مرتبة (نظرية الزمر)

هذا المقال يتحدث عن المرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة المرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى مرتبة (رياضيات)

في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح مرتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين:

مرتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
مرتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث a^m = e (حيث e هو العنصر المحايد).

تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم مرتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، $| H |$ هو قاسم ل $| G |$ . بشكل خاص، مرتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب $| a |$ ، هي قاسم ل $| G |$ .

مثال

لتكن الزمرة المتماثلة S₃ المعرفة بجدول كايلي التالي:

•	e	s	t	u	v	w
e	e	s	t	u	v	w
s	s	e	v	w	t	u
t	t	u	e	s	w	v
u	u	t	w	v	e	s
v	v	w	s	e	u	t
w	w	v	u	t	s	e

عدد عناصر هذه الزمرة ستة. إذن: $ord(S 3) = 6$ . من خلال التعريف، مرتبة العنصر المحايد تساوي الواحد: $e 1 = e$ .

مرتبة (نظرية الزمر)

مثال

مرتبة زمرة وتكوينها

مسائل مفتوحة

مراجع