زمرة الدائرة

زمرة الدائرة

معلومات عامة

صنف فرعي من	دائرة وحدة عدد مركب
جزء من	مجموعة الأعداد المركبة بلا صفر [لغات أخرى]
يدرسه	نظرية الفئات
تعريف الصيغة	${\displaystyle \{z\colon \vert z\vert =1\}=\{z\colon z=e^{i\theta }=\mathrm {cis} (\theta )=\cos \theta +i\sin \theta \colon \theta \in \mathbb {R} \}}$
الرموز في الصيغة	القائمة ... ${\displaystyle z}$ : عدد مركب ${\displaystyle \{..\}}$ : مجموعة ${\displaystyle i}$ : وحدة تخيلية ${\displaystyle \theta }$ : زاوية، ‏عدد حقيقي، ‏عمدة عدد مركب ${\displaystyle e}$ : هـ
له ميزة	معيار عدد مركب
له جزء أو أجزاء	complex unit [الإنجليزية]

rotation group SO(3) ^{[الإنجليزية]}

  ميّز عن زمرة دائرية.

البنية الجبرية ← نظرية الزمر نظرية الزمر
المفاهيم الأساسية زمرة جزئية زمرة جزئية نظامية زمرة خارج القسمة (نصف-)جداء مباشر تشاكل الزمر نواة صورة مجموع مباشر جداء إكليلي بسيطة منتهية غير منتهية متصلة مضاعفة جمعية دائرية أبيلية زوجية ذات قوة عادمة قابلة للحلحلة فعل مسرد مصطلحات نظرية الزمر قائمة مواضيع نظرية الزمر
الزمر المنتهية تصنيف الزمر المنتهية البسيطة دائرية متناوبة نوع لي متفرقة مبرهنة كوشي مبرهنة لاغرانج مبرهنات سيلو مبرهنة هال زمرة-p زمرة أبيلية ابتدائية زمرة فروبنيوس مضاعف شور زمرة متناظرة Sn زمرة كلاين رباعية العناصر V زمرة زوجية Dn زمرة كواتيرنيون Q زمرة ثنائية الحلقات Dicn
الزمر المتقطعة الشبكات الأعداد الصحيحة (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) زمرة حرة الزمر المعيارية PSL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) SL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) زمرة حسابية شبكة زمرة زائدية
زمر طوبولوجية ولي ملف لولبي دائرة خطية عامة GL(n) خطية خاصة SL(n) متعامدة O(n) إقليدية E(n) متعامدة خاصة SO(n) وحدوية U(n) وحدوية خاصة SU(n) تماسكية Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 لورنتز بوانكاريه مطابقة تماثل تفاضلي حلقة زمر لي لانهائية الأبعاد O(∞) SU(∞) Sp(∞)
الزمر الجبرية زمرة جبرية خطية زمرة اختزالية تشكيلة أبيلية منحنى إهليلجي

زمرة الدائرة (بالإنجليزية: Circle group) هي زمرة تتكون من مجموعة الأعداد العقدية التي تساوي قيمتها المطلقة 1, مزودةً بعملية الجداء.^[1] يرمز إليها بالرمز T أو ${\displaystyle \mathbb {T} }$. على سبيل المثال فإن دائرة الوحدة للمستوي العقدي تعطى بالشكل:

${\displaystyle \mathbb {T} =\{z\in \mathbb {C}$ :|z|=1\}.}

أحد أبسط الطرق للتفكير بالزمرة الدائرية هو عن طريق وصف جمع الزوايا، حيث يجب أن يكون المجموع دائماً ضمن المجال المسموح بين 0° إلى 360° درجة. على سبيل المثال فإن جمع 150° إلى 270° يجب أن يكون 150° + 270° == 420° إلا أنه عند التفكير في زمرة الدائرة يجب أن ننسى عملية الجمع العادية ونعدل قيمة الناتج بالقيمة 360° بحيث يصبح الجواب 420° − 360° == 60°.

• طارة (رياضيات),
• زمرة متعامدة,