زمرة خارج القسمة

البنية الجبرية ← نظرية الزمر نظرية الزمر
المفاهيم الأساسية زمرة جزئية زمرة جزئية نظامية زمرة خارج القسمة (نصف-)جداء مباشر تشاكل الزمر نواة صورة مجموع مباشر جداء إكليلي بسيطة منتهية غير منتهية متصلة مضاعفة جمعية دائرية أبيلية زوجية ذات قوة عادمة قابلة للحلحلة فعل مسرد مصطلحات نظرية الزمر قائمة مواضيع نظرية الزمر
الزمر المنتهية تصنيف الزمر المنتهية البسيطة دائرية متناوبة نوع لي متفرقة مبرهنة كوشي مبرهنة لاغرانج مبرهنات سيلو مبرهنة هال زمرة-p زمرة أبيلية ابتدائية زمرة فروبنيوس مضاعف شور زمرة متناظرة Sn زمرة كلاين رباعية العناصر V زمرة زوجية Dn زمرة كواتيرنيون Q زمرة ثنائية الحلقات Dicn
الزمر المتقطعة الشبكات الأعداد الصحيحة (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) زمرة حرة الزمر المعيارية PSL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) SL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) زمرة حسابية شبكة زمرة زائدية
زمر طوبولوجية ولي ملف لولبي دائرة خطية عامة GL(n) خطية خاصة SL(n) متعامدة O(n) إقليدية E(n) متعامدة خاصة SO(n) وحدوية U(n) وحدوية خاصة SU(n) تماسكية Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 لورنتز بوانكاريه مطابقة تماثل تفاضلي حلقة زمر لي لانهائية الأبعاد O(∞) SU(∞) Sp(∞)
الزمر الجبرية زمرة جبرية خطية زمرة اختزالية تشكيلة أبيلية منحنى إهليلجي

لكل زمرة ${\displaystyle G\!}$ وزمرة جزئية طبيعية ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group) لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$ (وتُكتب ${\displaystyle G\!/N\!}$) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$. تُكتب عناصر ${\displaystyle G\!/N\!}$ هكذا: ${\displaystyle N\!a}$، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة ${\displaystyle N\!}$ على المعامل ${\displaystyle a}$، وبالتالي:

${\displaystyle (N\!a)(N\!b)=N\!ab}$

ولأن جميع عناصر ${\displaystyle G\!}$ تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ${\displaystyle N\!}$، يكون:

${\displaystyle |G\!|=|G\!/N\!||N\!|}$

حيث ${\displaystyle |G\!|}$ تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند ${\displaystyle H\!=G\!}$ و ${\displaystyle K\!=N\!}$.^[1]