ذو وجوه اثنا عشري عشروني

ذو الوجوه الاثنا عشري العشروني
ذو الوجوه الاثنا عشري العشروني
النوع	مجسم أرخميدي، متعدد وجوه متسق
الوجوه	32
الأضلاع	60
الرؤوس	30
ترميز كونواي	aD
الزاوية (درجة)	142.62°
الثِّنْوِيّ	ثلاثوني الوجوه المعينية
الخصائص	محدب
شكل الرؤوس
الشبكة

نموذج ثلاثي الأبعاد لذي الوجوه الاثني عشري العشروني

في الهندسة، ذو الوجوه الاثنا عشري العشروني (بالإنجليزية: Icosidodecahedron) أو الطَّارِمَة الثنائية المبرومة المُخمَّسة (بالإنجليزية: Pentagonal gyrobirotunda) هو متعدد وجوه له عشرون وجهًا مثلثًا واثنا عشر وجهًا مُخمَّسًا. يحتوي ذو الوجوه الاثنا عشري العشروني على 30 رأسًا متطابقًا يلتقي كل منها بمثلثين ومخمسين، و60 حرفً متطابقًا، تفصل كل منها مثلثًا عن مخمس. وعلى هذا النحو، فهو أحد المجسمات الأرخميدية، وبشكل أكثر تحديدًا، متعدد وجوه شبه منتظم.

إنشاء

إحدى طرق إنشاء ذي الوجوه الاثني عشري العشروني هي البدء بطَارِمَتَين مُخمَّستين وربطهما بقاعدتيهما. تغطي هاتان الطارمتان قاعدتهما المُعشَّرة بحيث يكون لمتعدد الوجوه الناتج 32 وجهًا و30 رأسًا و60 حرفًا. يشبه هذا الإنشاء أحد مجسمات جونسون، وهو الطارمة الثنائية القائمة المخمسة. الفرق هو أن ذا الوجوه الاثني عشري العشروني يُنشَأ عن طريق لَيّ طارمتَيه بمقدار 36 درجة، وهي العملية المعروفة باسم البَرْم، مما يؤدي إلى اتصال الوجه المخمس بالوجه المثلث. لذي الوجوه الاثني عشري العشروني اسم بديل، وهو الطَّارِمَة الثنائية المبرومة المُخمَّسة.^[1]^[2]

الفرق بين ذي الوجوه الاثنا عشري العشروني والطارمة الثنائية القائمة المخمسة، وقطعه.

توجد طريقة أخرى لإنشائه، وهي تقويم عشريني الوجوه أو اثني عشري الوجوه.

تُعطى الإحداثيات ديكارتية الملائمة لرؤوس ذي الوجوه الاثني عشري العشروني ذي حروف الوحدة من خلال التبديلات الزوجية لـ: $(\pm 1,0,0),\qquad {\tfrac {1}{2}}\left(\pm \varphi ,\pm {\tfrac {1}{\varphi }},\pm 1\right)$ وفيها $\varphi$ يشير إلى النسبة الذهبية.^[3]

المراجع

↑ Berman, Martin (1971). "Regular-faced convex polyhedra". Journal of the Franklin Institute (بالإنجليزية). 291 (5): 329–352. DOI:10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR:0290245.
↑ Ogievetsky, O.; Shlosman, S. (2021). "Platonic compounds and cylinders". In Novikov, S.; Krichever, I.; Ogievetsky, O.; Shlosman, S. (eds.). Integrability, Quantization, and Geometry: II. Quantum Theories and Algebraic Geometry (بالإنجليزية). American Mathematical Society. p. 477. ISBN:978-1-4704-5592-7. Archived from the original on 2024-06-16.
↑ de Graef, Marc; McHenry, Michael (2012). Structure of Materials: An Introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry (بالإنجليزية) (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 500. ISBN:978-1-139-56047-4.

[berman-1] Berman, Martin (1971). "Regular-faced convex polyhedra". Journal of the Franklin Institute (بالإنجليزية). 291 (5): 329–352. DOI:10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR:0290245.

[os-2] Ogievetsky, O.; Shlosman, S. (2021). "Platonic compounds and cylinders". In Novikov, S.; Krichever, I.; Ogievetsky, O.; Shlosman, S. (eds.). Integrability, Quantization, and Geometry: II. Quantum Theories and Algebraic Geometry (بالإنجليزية). American Mathematical Society. p. 477. ISBN:978-1-4704-5592-7. Archived from the original on 2024-06-16.

[dm-3] Graef, Marc; McHenry, Michael (2012). Structure of Materials: An Introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry (بالإنجليزية) (2nd ed.). Cambridge University Press. p. 500. ISBN:978-1-139-56047-4.

[1]

[2]

[3]