مميز

انظر الصيغة التربيعية.

مميز الدالة التكعيبية ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,}$ هو

${\displaystyle b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.}$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط ${\displaystyle x^{3}+px+q}$ فهو:

${\displaystyle -4p^{3}-27q^{2}\,.}$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان