قيم ذاتية ومتجهات ذاتية

بالنسبة للمصفوفة A

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}}.}$

المتجهة

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}3\\-3\end{bmatrix}}}$

هي متجهة ذاتية بقيمة ذاتية مساوية ل 1. يظهر ذلك من خلال ما يلي.

${\displaystyle A\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}3\\-3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2\cdot 3+1\cdot (-3)\\1\cdot 3+2\cdot (-3)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3\\-3\end{bmatrix}}=1\cdot {\begin{bmatrix}3\\-3\end{bmatrix}}.}$

من جهة ثانية، المتجهة

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}$

ليست متجهة ذاتية بما أن

${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2\cdot 0+1\cdot 1\\1\cdot 0+2\cdot 1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}.}$

وهاته المتجهة ليست مضاعفا للمتجهة الأصلية x.

انظر معادلة شرودنغر.