يطلق على أي فضاء طوبولوجي اسم فضاء بير إذا كانت كل التقاطعات في مجموعة منتهية لمفتوح كثيف كثيفة.[1]
سمي هذا المبدأ الرياضي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي رينيه لوي بير René-Louis Baire.
هو فضاء بير.
(أيضا فضاء بناخ) هو فضاء بير.مواضيع التحليل الدالي | |
|---|---|
| فضاء هيلبرت | فضاء إقليدي • فضاء الجداء الداخلي • فضاء هيلبرت • قانون متوازي الأضلاع • قاعدة ممنطمة متعامدة • معامدة Orthogonalization • متممة متعامدة Orthogonal complement • معلاج غرام شميدت Gram-Schmidt process • متعددات الحدود لليجاندر • المصفوفات المتعامدة • مصفوفة وحدوية • مصفوفة طبيعية، معامل طبيعي Normal operator • مصفوفة متماثلة Hermitian operator self-adjoint operator، مساعد هيرميتي • متجهة ذاتية، قيمة ذاتية • دالة ممتلكة Eigenfunction • مصفوفة قطرية • معامل إزاحة Shift operator • مصفوفة هيلبرت • شعاع طبيعي Normal vector • متطابقة بيرسيفال Parseval's identity • مبرهنة تمثيل رييس Riesz representation theorem • ترميز برا-كيت Bra-ket notation • مبرهنة طيفية • محدد ايجابيا Positive-definite-خارج قسمة رايلي • مبرهنة ميرسر Mercer's theorem • فضاء هلبرت مجدد النواة Reproducing kernel Hilbert space • صنف تريس Trace class • مبرهنة حد أدنى-حد أعلى • فضاء هلبرت معدل Rigged Hilbert space • مبرهنة هيلينغر-توبليتز Hellinger-Toeplitz theorem • تكاملي مباشر Direct integral • فضاء هلبرت النصفي Semi-Hilbert space |
| تحليل دالي ، النتائج الكلاسيكية | فضاء اتجاهي ممنظم >كرة وحدة Unit ball • فضاء باناخ • مبرهنة هاهن-باناخ • فضاء ثنائي Dual space • ثناءة مسبقة Predual • طوبولوجيا ضعيفة • فضاء عاكس Reflexive space • فضاء عاكس حدودياًPolynomially reflexive space • فضاء بير • مبرهنة الإسقاط المفتوح Open mapping theorem • مبرهنة المخطط المغلق • مبدأ الارتباط المتجانس • مبرهنة أرزيلا-أسكولا Arzelà-Ascoli theorem • مبرهنة باناخ-الاوجلو Banach-Alaoglu theorem • قياس اللا انضغاطية Measure of non-compactness |
| نظرية المؤثر Operator theory | انظر نظرية المؤثر |
| أمثلة فضاء باناخ | فضاء إل بي • فضاء هاردي • فضاء سوبوليف • فضاء تسيرلسون • فضاء با |
| جبر تجميعي حقيقي و مركب | نظيم متجانس Uniform norm • نظيم مصفوفة Matrix norm • قطر طيفي Spectral radius • جبر التقسيم المنظم Normed division algebra -نظرية وريشترس • جبر باناخ • جبر نجمي • جبر نجمي بي B-star-algebra • جبر نجمي سي C-star-algebra>جبر نجمي سي شامل Universal C-star-algebra>طيف الجبر النجمي سي Spectrum of a C-star-algebra • عنصر موجب Positive element • دالي خطي موجب Positive linear functional • جبر المعاملات operator algebra > (جبر متداخل • جبر معاملات انعكاسي reflexive operator algebra • جبر كالكين • تمثيل غيلفاند • مبرهنة غيلفاند-نايمارك • إنشاء غيلفاند-نايمارك-سيغال • جبر فون نيومان > جبر فون نيومان الأبيلي • مبرهنة فون نيومان ثنائية التبديل von Neumann double commutant theorem >تبديلي Commutant, ثنائي التبديل bicommutant • حلقة طوبولوجية • هندسة لا تبديلية • جبر قرصي Disk algebra • جبر كولومبو |
| نظرية الكم | صياغة رياضية لميكانيكا الكم • مقيس (قابل للقياس ، ملحوظ) Observable • معامل (فيزياء) Operator • حال كمومي >( حال صرف Pure state • حال فوك Fock state ، فضاء فوك Fock space • حال كثافة Density state • حالة متماسكة • صورة هايزنبرغ Heisenberg picture • مصفوفة كثافة • منطق كمومي Quantum logic • عملية كمومية Quantum operation • بدهيات وايتمان Wightman axioms |
| احتمال | احتمال حر |
| لاخطية | مبرهنات النقطة الملحلحة في الفضاءات اللامتناهية الأبعاد Fixed point theorems in infinite dimensional spaces |