قائمة قوائم التكاملات

هذه قائمة بتكاملات لمختلف الدوال في الرياضيات.^[1][2]

• قائمة تكاملات الدوال النسبية
• قائمة تكاملات الدوال غير النسبية
• قائمة تكاملات الدوال المثلثية
• قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية
• قائمة تكاملات الدوال الأسية
• قائمة تكاملات الدوال اللوغارتمية
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية
• قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية

${\displaystyle \int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx}$

${\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx}$

${\displaystyle \int f(x)g(x)\,dx=f(x)\int g(x)\,dx-\int \left(d[f(x)]\int g(x)\,dx\right)\,dx}$

${\displaystyle \int af(y)\,dy=a\int f(y)\,dy}$

${\displaystyle \int [f(y)+g(y)]\,dy=\int f(y)\,dy+\int g(y)\,dy}$

${\displaystyle \int f(y)g(y)\,dy=f(y)\int g(y)\,dy-\int \left(d[f(y)]\int g(y)\,dy\right)\,dy}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}$ (أنظر أيضا دالة غاما)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{e^{-x^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$ (أنظر أيضا عدد بيرنولي)

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)}$ (حيث ${\displaystyle \Gamma (z)}$ هي دالة غاما.)

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}}$

• قائمة المتسلسلات الرياضياتية
• حلم الطالب الجامعي