تدوين متعدد الأدلة

جزء من سلسلة مقالات حول
التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة مبرهنة رول تفاضل وتكامل كسري
حساب التفاضل مشتق مشتق ثاني حساب المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد قاعدة القوة قاعدة الضرب قاعدة ناتج القسمة قاعدة التسلسل قاعدة لايبنتز للتكامل
حساب التكامل تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة تكامل ريمان تكامل متعدد التكامل بواسطة التجزئة الأقراص الطبقات الأسطوانية التعويض التعويضات المثلثية الكسور الجزئية تغيير الرتب
حساب المتسلسلات متسلسلة هندسية (حسابية هندسية) متسلسلة متناسقة متسلسلة متناوبة متسلسلة قوى متسلسلة ذو الحدين متسلسلة تايلور اختبارات التقارب اختبار الحد النوني اختبار النسبة اختبار الجذر اختبار التكامل للتقارب اختبار المقارنة اختبار مقارنة النهاية اختبار متسلسلة متناوبة اختبار التكثف لكوشي اختبار دركليه اختبار أبيل
حساب المتجهات تدرج تباعد دوران لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس (مبرهنة الدوران) مبرهنة التباعد مبرهنة ستوكس المعممة
حساب متعدد المتغيرات حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي
بوابة رياضيات

تدوين متعدد الأدلة (بالإنجليزية: Multi-index notation) هو تدوين رياضي يبسط الصيغ المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والمعادلات التفاضلية الجزئية ونظرية التوزيعات، من خلال تعميم مفهوم دليل صحيح العدد على مجموعة مرتبة من الأدلة.

متعدد الأدلة نوني الأبعاد (n أبعاد) هو ذو n عنصر:

${\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})}$

من الأعداد الطبيعية (أي عنصر من مجموعة الأعداد الطبيعية النونية الأبعاد، يشار إليها بـ ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}^{n}}$ ).

لمتعدد الأدلة ${\displaystyle \alpha ,\beta \in \mathbb {N} _{0}^{n}}$ و ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}}$، نعرِّف:

مركب المجموع أو الفرق

${\displaystyle \alpha \pm \beta =(\alpha _{1}\pm \beta _{1},\,\alpha _{2}\pm \beta _{2},\ldots ,\,\alpha _{n}\pm \beta _{n})}$

مجموعة مرتبة جزئيا:

${\displaystyle \alpha \leq \beta \quad \Leftrightarrow \quad \alpha _{i}\leq \beta _{i}\quad \forall \,i\in \{1,\ldots ,n\}}$

مجموع المكونات (القيمة المطلقة):

${\displaystyle |\alpha |=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}$

عاملي:

${\displaystyle \alpha$ !=\alpha _{1}!\cdot \alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!}

معامل ثنائي الحد:

${\displaystyle {\binom {\alpha }{\beta }}={\binom {\alpha _{1}}{\beta _{1}}}{\binom {\alpha _{2}}{\beta _{2}}}\cdots {\binom {\alpha _{n}}{\beta _{n}}}={\frac {\alpha$ !}{\beta !(\alpha -\beta )!}}}

معامل متعدد الحدود:

${\displaystyle {\binom {k}{\alpha }}={\frac {k!}{\alpha _{1}!\alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!}}={\frac {k!}{\alpha$ !}}}

حيث ${\displaystyle k:=|\alpha |\in \mathbb {N} _{0}}$

الأس

${\displaystyle x^{\alpha }=x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}\ldots x_{n}^{\alpha _{n}}}$ .

• تدوين أينشتاين
• تدوين بالدليل
• حساب ريتشي