معامل ذات الحدين

معامل ذو الحدين

معلومات عامة

صنف فرعي من	عدد صحيح غير سالب [لغات أخرى]
جزء من	مثلث باسكال مبرهنة ذات الحدين
جانب من جوانب	توفيق رياضي
يدرسه	Theorie der Binomialkoeffizienten‎ [الألمانية]
تعريف الصيغة	${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}},0\leq k\leq n}$[1]
الرموز في الصيغة	${\displaystyle {\binom {n}{k}}}$ : معامل ذو الحدين ${\displaystyle n!}$ : عاملي
يمثّل/تمثّل عدد	توفيق رياضي
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\binom{n}{k} {n \choose k}

في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين.^[2][3][4] يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$، و يعطى بالصيغة

${\displaystyle .{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$

مثلا:

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}}$

حيث ${\displaystyle {\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6}$، إلخ...

${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}}$