بتر (هندسة)

  هذه المقالة عن البتر في الهندسة. لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع بتر (توضيح).

المربع المبتور هو مثمن منتظم: t{4} = {8} =

مكعب مبتور t{4,3} أو

شهد مكعبي مبتور t{4,3,4} أو

في الهندسة، البَتْر (بالإنجليزية: Truncation) هو عملية تُطبَّق في أي بُعد تُقْطَع فيها رؤوس متعدد الأكناف وتخلق كنفًا جديدًا في مكان كل رأس. ينشأ المصطلح من أسماء كبلر للمجسمات الأرخميدية.

عمومًا يمكن أيضًا بتر أي متعدد الوجوه (أو متعدد الأكناف) بدرجة من الحرية فيما يتعلق بعمق القطع، كما هو موضح في عملية بتر خاصة بتدوين كونواي.

يوجد نوع خاص من البتر، وعادةً ما يكون ضمنيًّا، هو البتر المتسق، وهو مؤثر بتر يُطبَّق على متعدد الوجوه المنتظم (أو متعدد الأكناف المنتظم) والذي يُنشئ متعدد السطوح المتسق الناتج ( متعدد الأكناف المتسق) بأطوال أحرف متساوية. لا توجد درجات حرية، وهو يمثل شكلًا هندسيًا ثابتًا، تمامًا مثل متعدد الوجوه المنتظم.

عمومًا، جميع متعددات الأكناف المنتظمة الوحيدة الحلقة لها بتر متسق. على سبيل المثال، مقطوع اثني عشري الوجوه العشروني، والذي يُمثَّل برموز شليفلي r{5,3} أو ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}}$، ومخطط كوكستر-دينكين أو يحتوي على بتر متسق، وهو مقطوع اثني عشري الوجوه العشروني المبتور، والممثل بـ tr{5,3} أو ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}}$ ،. في مخطط كوكستر-دينكين، يكون تأثير البتر هو إحاطة بحلقة حول جميع العقد المجاورة للعقدة المحاطّة بالحلقة.

يؤدي البتر المتسق الذي يُجرى على التبليط المثلثي المنتظم {3،6} إلى التبليط المسدسي المنتظم {6،3}.

المضلع المبتور ذو n ضلع سيكون له 2n ضلعًا (حافة). سيصبح المضلع المنتظم المبتور باتساق مضلعًا منتظمًا آخر: t{n} يساوي {2n}. البتر الكامل (أو التقويم)، r{3}، هو مضلع منتظم آخر في موضعه الثِّنْوِيّ.

يمكن أيضًا تمثيل المضلع المنتظم باستخدام مخطط كوكستر-دينكين الخاص به، ، وبتره الموحد ، وبتره الكامل . البيان يمثل زمرة كوكستر I₂ (n)، مع كل عقدة تمثل مرآة، والحافة تمثل الزاوية π/n بين المرآتين، وتُعطى دائرة حول إحدى المرآتين أو كلتيهما لإظهار أيهما نشطة.

البُتُور الوسيطية للمثلث

{3}

t{3} = {6}

r{3} = {3}

يمكن أيضًا بتر المضلعات النجمية. سيبدو النجم الخماسي المبتور {5/2} مثل المُخمَّس، ولكنه في الواقع مُعشَّر مزدوج الغطاء (مُنحلّ) ({10/2}) ذو مجموعتين من الرؤوس والحواف المتداخلة. يعطي النجم السباعي العظيم المبتور {7/3} نجمًا ذي 14 أَسَلَة {14/3}.