متسلسلة (رياضيات)

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-c)^{n}.}$

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}.}$

متسلسلة دركليه هي متسلسلة تأخذ الشكل التالي

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{a_{n} \over n^{s}},}$

حيث s هو عدد عقدي. على سبيل المثال، إذا كانت جميع حدود المتتالية ${\displaystyle a_{n}}$ تساوي الواحد، فإن متسلسلة دركليه تصير دالة زيتا لريمان ${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}}$.

كما هو الحال بالنسبة إلى دالة زيتا لريمان، تلعب متسلسلة دورا دركليه مهما في نظرية الأعداد التحليلية. عموما، تتقارب متسلسلة دركليه عندما يكون الجزء الحقيقي للعدد s أكبر قطعا من عدد معين يسمى أفصول التقارب.

متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(A_{n}\cos nx+B_{n}\sin nx\right).}$

أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

أبدع عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس أول مجموع غير منته معروف. انظر إلى طريقة الاستنفاد.

انظر إلى فضاء باناخ.