كرة

  هذه المقالة عن الكرة شكلا هندسيا. لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع كرة (توضيح).

كرة
إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد للكرة
النوع	Smooth surface Algebraic surface
مميزة أويلر	2
زمرة التناظر	زمرة متعامدة
مساحة السطح	4πr2
الحجم	4/3πr3

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
اللمحة العامة ‏ التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لاأرخميدية ‏ إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانتية تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية ‏
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا ‏ كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا ‏ مينكوفسكي مينغاتو ‏ باسكال فيثاغورس باراميشفارا بوانكاريه برنارد ريمان سكابي ‏ السجزي الطوسي فيبلين ‏ فيراسينا ‏ يانغ هوي ‏ ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس مانافا ‏ فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا ‏ ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي ‏ باراميشفارا 1400–1700م جيهاديفا ‏ ديكارت باسكال مينغاتو ‏ أويلر سكابي ‏ أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين ‏ كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية

الكُرَة أو الفَلْكَة سطحٌ هندسي، ثنائي، تام التناظر، من دوران دائرةٍ حول أحد أقطارها. فأما في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد فالكرة محل هندسي لنِقاط تبعد البعد نفسَه، وليكن r، من نقطةٍ ما في الفضاء، حيث r عددٌ موجب (ليس صحيحًا دائمًا) يسمَّىٰ نصف القُطْر. وتسمى هذه النقطة بمركز الكرة. وكرة الوَحدة: كرةٌ يساوي نصفُ قُطرِها 1.

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

${\displaystyle A=4\pi r^{2}\,}$

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

${\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}$

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}$

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

${\displaystyle \,x=x_{0}+r\cos \theta \;\sin \varphi }$

${\displaystyle \,y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad \,}$ حيث ${\displaystyle \,\qquad 0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ }}\,}$ و ${\displaystyle \,\qquad {\mbox{ }}0\leq \varphi \leq \pi \,}$

${\displaystyle \,z=z_{0}+r\cos \varphi \,}$

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

${\displaystyle x\,dx+y\,dy+z\,dz=0.}$

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

• 
  تقريب متعدد السطوح للكرة باستخدام 4 تحويلات اسقاطية للنظام القطبي
• 
  تقريب حركة نقطة على سطح كرة عبر مسار مضلعي مكون من أقواس دوائر متماسة فيما بينها
• 
  فسيفسة الكرة بقطوع دائرية مائلة بالنسبة للمحور الرأسي
• 
  مرحلة من المراحل الانشائية من التقريب متعدد السطوح الدوري لكرة، باستخدام رباعيات.
• 
  بسبب انحناء الكرة، يمكن تحديد فقط خمس دوائر حول دائرة مركزية (6 المجموع) جميعها متساوية ومتماسة لبعضها البعض

• كرة ألكسندر القرنية
• مفارقة باناخ تارسكي
• مكعب
• انحناء
• كرة ديسون
• فضاء متري