قانون ظل التمام

جزء من سلسلة مقالات حول
حساب المثلثات
مفاهيم رئيسة التاريخ الاستعمالات الدّوال الدوال العكسية حساب مثلثات معممة حساب المثلثات الكروية
أدوات مرجعية المتطابقات القيم الدقيقة للثوابت الجداول دائرة الوحدة
قواعد وقوانين الجيوب جيوب التمام الظّلال ظلال التمام مبرهنة فيثاغورس
تفاضل وتكامل تعويضات مثلثية التكاملات تكاملات الدوال العكسية المشتقات
بوابة رياضيات

في هندسة المثلثات، قانون ظل التمام هي علاقة بين الأطوال a و b و c لجوانب المثلث وظلال التمام لزواياها النصفية α/2 و β/2 و γ/2:

${\displaystyle {\frac {\cot({\tfrac {\alpha }{2}})}{p-a}}={\frac {\cot({\tfrac {\beta }{2}})}{p-b}}={\frac {\cot({\tfrac {\gamma }{2}})}{p-c}}={\frac {1}{r}},}$

حيث تشير ${\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}$ إلى نصف المحيط و r نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث.