نظرية أبيل ذات الحدين

نظرية أبيل ذات الحدين (بالإنجليزية: Abel's Binomial Theorem) هي مطابقة رياضية مسماه على اسم العالم نيلز هنريك أبيل، وتشمل مجاميع المعاملات الثنائية.^[1] صيغتها كالتالي:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.

مثال

m = 2

{\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}

انظر أيضًا

نظرية ذات الحدين

مراجع

↑ "معلومات عن نظرية أبيل ذات الحدين على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-10-11.

Weisstein, Eric W. "Abel's binomial theorem". MathWorld.