قائمة المتطابقات اللوغاريتمية

من المعروف في العلم الرياضي وجود متطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغاريتمية.^[1]

معروف

\log _{a}1=0\,

\log _{a}a=1\,

الضرب والتقسيم والرفع

\log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}a+\log _{c}b\,

\log _{c}\left({\frac {a}{b}}\right)=\log _{c}a-\log _{c}b\,

\forall r\in \mathbb {R} ,\ \log _{c}(a^{r})=r\cdot \log _{c}a\,

العكسية

a^{\log _{a}b}=b\,

تغيير المبنى

\log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,

نهايات

\lim _{x\to 0}\log _{a}x=-\infty

a>1

\lim _{x\to 0}\log _{a}x=+\infty

0<a<1

\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=+\infty

a>1

\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=-\infty

0<a<1

{\displaystyle b\in R^{+}\

\lim _{x\to 0}\ \log _{a}(x)\cdot x^{b}=0

\lim _{x\to +\infty }{\frac {\log _{a}x}{x^{b}}}=0

>

المشتقة

\log '_{a}(x)={\frac {1}{x\ln a}}

الأصلية

\int _{x_{0}}^{x}\log _{a}t\;\mathrm {d} t=\left[t\cdot \left(\log _{a}t-{\frac {1}{\ln a}}\right)\right]_{x_{0}}^{x}

مراجع

↑ "معلومات عن مطابقة لوغاريتمية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-09.

انظر أيضا

مطابقة مثلثية