متعددات الحدود لهيرمت

متعددات الحدود لهيرمت

معلومات عامة

صنف فرعي من	تعاقب كثيرة حدود Classical orthogonal polynomials [الإنجليزية]
سُمِّي باسم	شارل آرميت
تعريف الصيغة	${\displaystyle \mathrm {H} _{n}(z)=(-1)^{n}\mathrm {e} ^{z^{2}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} z^{n}}}\mathrm {e} ^{-z^{2}},n\in {\boldsymbol {\mathsf {N}}}}$
الرموز في الصيغة	${\displaystyle \mathrm {H} _{n}(z)}$ : متعددات الحدود لهيرمت ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {N}}}}$ : مجموعة الأعداد الطبيعية [لغات أخرى]
يحل	Hermite differential equation (physicists') [الإنجليزية]
يستخدم بواسطة	Hermite transform [الإنجليزية]

متعددات الحدود لهيرمت (بالإنجليزية: Hermite polynomials) هن متتالية متعددات حدود متعامدة كلاسيكية.^[1][2][3] سميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة لعالم الرياضيات تشارلز هيرمت.

${\displaystyle {\mathit {He}}_{n}(x)=(-1)^{n}e^{\frac {x^{2}}{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}=\left(x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1}$,