متعددات الحدود للوجوندر

متعددات الحدود للوجوندر

معلومات عامة

صنف فرعي من	تعاقب كثيرة حدود متعددات الحدود المتعامدة Gegenbauer polynomials [الإنجليزية]
سُمِّي باسم	أدريان ماري ليجاندر
المكتشف أو المخترع	أدريان ماري ليجاندر
تاريخ الاكتشاف أو الاختراع	1782
تعريف الصيغة	${\displaystyle \mathrm {P} _{n}(z)={\frac {1}{2^{n}n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} z^{n}}}(z^{2}-1)^{n},n\in {\boldsymbol {\mathsf {N}}}}$
الرموز في الصيغة	${\displaystyle \mathrm {P} _{n}(z)}$ : متعددات الحدود للوجوندر ${\displaystyle n!}$ : عاملي ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {N}}}}$ : مجموعة الأعداد الطبيعية [لغات أخرى]
solution to	Legendre differential equation [الإنجليزية]

.

متعددات الحدود للوجوندر (بالإنجليزية: Legendre polynomials) هو نظام من متعددات حدود متعامدة ومتكاملة. سُميت هذه المتعددات للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجاندر. تملك هذه المتعددات للحدود عددا كبيرا من الخصائص الرياضياتية وعددا كبيرا من التطبيقات.

$${\displaystyle \int _{-1}^{1}P_{m}(x)P_{n}(x)\,dx=0\quad {\text{if }}n\neq m.}$$

يكمن أن تُعرف متعددات الحدود للوجوندر أيضا باستعمال الدالة المولدة

معامل الحد ${\displaystyle t^{n}}$ هو متعددة الحدود للوجوندر. الذهاب إلى حدود t يعطي ما يلي:

$${\displaystyle P_{0}(x)=1\,,\quad P_{1}(x)=x.}$$

$${\displaystyle P_{0}(x)=1\,,\quad P_{1}(x)=x.}$$

$${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\left(1-x^{2}\right){\frac {d}{dx}}\right)P(x)=-\lambda P(x)\,,}$$

• تربيع غاوسي