مبرهنة بطليموس

مبرهنة بطليموس

معلومات عامة

صنف فرعي من	مبرهنة كايزي
جزء من	قائمة المبرهنات الرياضية
سُمِّي باسم	بطليموس
تاريخ النشر	القرن 1
يدرسه	هندسة إقليدية
يصف البيان	رباعي دائري

في الرياضيات، مبرهنة بطليموس هي مبرهنة في الهندسة الإقليدية بين الأضلاع الأربعة وقطري رباعي دائري.^[1][2] سميت هذه المبرهنة على اسم عالم الفلك والرياضيات الإغريقي بطليموس.

إذا كان الرباعي الدائري معرفاً برؤوسه الأربعة ABCD تنص المبرهنة أن:

${\displaystyle {\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}={\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {AD}}}$

حيث الخط العلوي يرمز إلى طول الضلع بين نقطتين من الرباعي الدائري. يعبر عن العلاقة السابقة لفظياً كالتالي: في أي رباعي دائري يكون مجموع جداء أي ضلعين متقابلين مساوياً لجداء قطري الرباعي الدائري.