طريقة بوجاكي - شامبين

طريقة بوجاكي - شامبين

معلومات عامة

سُمِّي باسم	Przemyslaw Bogacki [الإنجليزية] Lawrence Fred Shampine [الإنجليزية]
تاريخ الاكتشاف أو الاختراع	1989
تعريف الصيغة	${\displaystyle {\begin{aligned}k_{1}&=f(t_{n},y_{n})\\k_{2}&=f\left(t_{n}+{\frac {1}{2}}h_{n},y_{n}+{\frac {1}{2}}h_{n}k_{1}\right)\\k_{3}&=f\left(t_{n}+{\frac {3}{4}}h_{n},y_{n}+{\frac {3}{4}}h_{n}k_{2}\right)\\y_{n+1}&=y_{n}+{\frac {2}{9}}h_{n}k_{1}+{\frac {1}{3}}h_{n}k_{2}+{\frac {4}{9}}h_{n}k_{3}\\k_{4}&=f(t_{n}+h_{n},y_{n+1})\\z_{n+1}&=y_{n}+{\frac {7}{24}}h_{n}k_{1}+{\frac {1}{4}}h_{n}k_{2}+{\frac {1}{3}}h_{n}k_{3}+{\frac {1}{8}}h_{n}k_{4}.\end{aligned}}}$
له ميزة	first same as last property [الإنجليزية] number of stages [الإنجليزية]
Butcher tableau	${\displaystyle {\begin{array}{r|ll}0\\1/2&1/2\\3/4&0&3/4\\1&2/9&1/3&4/9\\\hline &2/9&1/3&4/9&0\\&7/24&1/4&1/3&1/8\end{array}}}$

طريقة بوجاكي-شامبين هي طريقة للحل العددي للمعادلات التفاضلية العادية، التي اقترحها برزيميسلاو بوجاكي و لورانس إف. شامبين في عام 1989 . وهي طريقة مماثلة في أساليب رينج-كوتا .^[1]

هي إحدى طرق أساليب رونج-كوتا وهي عبارة عن ثلاث مراحل مع أربع خطوات ، بحيث يستخدم ما يقرب من ثلاثة تقييمات وظيفة في الخطوة. لديها طريقة ثانية من الدرجة الثانية التي يمكن استخدامها. توجد خطوات ذات طرق منخفضة الترتيب هي أكثر ملاءمة من طرق مرتفعة الترتيب مثل طريقة دورمند-برنس التي تحتوي خمسة مراحل، إلا إذا كان هناك حاجة لتقريب الخام إلى الحل. يجادل بوجاكي و شامبين أن أسلوبهم يتفوق على أساليب أخرى من الدرجة الثالثة مع طريقة جزءا لا يتجزأ من النظام اثنين.

وبعد الترميز القياسي تكون المعادلة التفاضلية التي يتعين حلها على الشكل التالي :

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{1}&=f(t_{n},y_{n})\\k_{2}&=f(t_{n}+{\tfrac {1}{2}}h_{n},y_{n}+{\tfrac {1}{2}}h_{n}k_{1})\\k_{3}&=f(t_{n}+{\tfrac {3}{4}}h_{n},y_{n}+{\tfrac {3}{4}}h_{n}k_{2})\\y_{n+1}&=y_{n}+{\tfrac {2}{9}}h_{n}k_{1}+{\tfrac {1}{3}}h_{n}k_{2}+{\tfrac {4}{9}}h_{n}k_{3}\\k_{4}&=f(t_{n}+h_{n},y_{n+1})\\z_{n+1}&=y_{n}+{\tfrac {7}{24}}h_{n}k_{1}+{\tfrac {1}{4}}h_{n}k_{2}+{\tfrac {1}{3}}h_{n}k_{3}+{\tfrac {1}{8}}h_{n}k_{4}.\end{aligned}}}$

• طريقة دورمند-برنس
• طريقة هيون
• طرق غاوس-ليجندر
• طريقة كاش-كارب