شكل جوردن المخروطي

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\color {red}\ulcorner }\lambda _{1}1{\hphantom {\lambda _{1}\lambda _{1}}}{\color {red}\urcorner }{\hphantom {\ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1}}\lambda _{1}1{\hphantom {\lambda _{1}\urcorner \ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\color {red}\llcorner }{\hphantom {\lambda _{1}1\lambda _{1}}}\lambda _{1}{\color {red}\lrcorner }{\hphantom {\ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\urcorner }}{\color {red}\ulcorner }\lambda _{2}1{\hphantom {n}}{\color {red}\urcorner }{\hphantom {[\lambda _{3}]\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\lrcorner }}{\color {red}\llcorner }{\hphantom {\lambda _{2}}}\lambda _{2}{\color {red}\lrcorner }{\hphantom {[\lambda _{3}]\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\urcorner \ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner }}{\color {red}[}\lambda _{3}{\color {red}]}{\hphantom {\ddots \ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\urcorner \ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]}}\ddots {\hphantom {\ulcorner \lambda _{n}1\lambda _{n}\urcorner }}\\{\hphantom {\ulcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\urcorner \ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]\ddots }}{\color {red}\ulcorner }\lambda _{n}1{\hphantom {n}}{\color {red}\urcorner }\\{\hphantom {\llcorner \lambda _{1}1\lambda _{1}1\lambda _{1}\urcorner \ulcorner \lambda _{2}1\lambda _{2}\urcorner [\lambda _{3}]\ddots }}{\color {red}\llcorner }{\hphantom {\lambda _{n}}}\lambda _{n}{\color {red}\lrcorner }\end{bmatrix}}}$

مثال لمصفوفة جوردن بشكلها الطبيعي. تسمى
الكتل الرمادية بلوكات جوردن. نلاحظ أن في كتل
مختلفة يمكن أن تكون متساوية.

في الجبر الخطي ، شكل جوردن العادي ، يُعرف أيضًا بشكل جوردن التشريعي  أو JCF ،  هو مصفوفة مثلثية عليا لشكل معين يسمى مصفوفة جوردن، تمثل عامل تشغيل خطي على مساحة متجهة محددة الأبعاد فيما يتعلق ببعض الأسس .^[1] تحتوي مثل هذه المصفوفة على كل إدخال خارج قطري غير صفري يساوي 1 ، مباشرة أعلى القطر الرئيسي ، مع إدخالات قطرية متطابقة إلى اليسار وتحتها.

دع V تكون مساحة متجهة على حقل K. يوجد أساس يتعلق بالمصفوفة بالشكل المطلوب إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة موجودة في K ، أو بشكل متساوٍ إذا انقسمت الكثير من الحدود المميزة للعامل إلى عوامل خطية على K.يتم استيفاء هذا الشرط دائمًا إذا كان K مغلقًا جبريًا (على سبيل المثال ، إذا كان حقل الأعداد المركبة). الإدخالات القطرية للنموذج العادي هي القيم الذاتية (المشغل) ، ويطلق على عدد المرات التي تحدث فيها كل قيمة متماثلة القيمة الإجبارية تعدد القيم الذاتية.

إذا تم إعطاء المشغل في الأصل بواسطة مصفوفة مربعة M ، فإن نسقها الطبيعي في الجوردن يسمى أيضًا الشكل العادي من M في الجوردن . أي مصفوفة مربعة لها شكل عادي في الجوردن إذا تم توسيع مجال المعاملات إلى واحد يحتوي على جميع القيم الذاتية للمصفوفة. على الرغم من اسمها ، فإن الشكل الطبيعي لـ M المعطى ليس فريدًا تمامًا ، حيث إنه عبارة عن مصفوفة قطرية مكونة من كتل جوردن ، ترتيبها غير ثابت ؛ من المعتاد تجميع الكتل لنفس القيمة الذاتية معًا ، ولكن لا يتم فرض أي ترتيب بين القيم الذاتية ، ولا بين الكتل الخاصة بقيم محددة ، على الرغم من أنه يمكن على سبيل المثال ترتيب الأخيرة بتقليل الحجم بشكل ضعيف.

إن تحلل Jordan-Chevalley بسيط للغاية فيما يتعلق بالأساس الذي يتخذ المشغل من خلاله شكله الطبيعي في الجوردن. شكل قطري للمصفوفات القطرية ، على سبيل المثال المصفوفات العادية ، هو حالة خاصة من النموذج العادي للجوردن.

تم تسمية النموذج العادي في الجوردن باسم Camille Jordan ، الذي أوضح لأول مرة نظرية تحلل الجوردن في عام 1870.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form