زاوية ذهبية

في الهندسة الرياضية، تعرف الزاوية الذهبية على أنها الزاوية المركزية التي نصنعها عندما نقسم محيط الدائرة إلى قطاع a وقطاع صغير b بحيث يتحقق :

${\displaystyle c=a+b\,}$

و

${\displaystyle {\frac {c}{a}}={\frac {a}{b}}}$

الزاوية المنشأة عن طريق القوس b للدائرة تسمى الزاوية الذهبية. وقياسها تقريبا 137.51° أي ما يعادل 2.4000 راديان. وهي مشتقة من الرقم الذهبي (φ)

القياس الدقيق بالراديان هو:

• ${\displaystyle {\frac {2\pi }{\varphi }}\,\!}$ للزاوية الداخلية
• ${\displaystyle {\frac {2\pi }{\varphi +1}}\,\!}$ للزاوية الخارجية

حيث ${\displaystyle \varphi \,\!}$ هو الرقم الذهبي ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,\!}$.

نجد هذه الزاوية بكثرة في الطبيعة. ولعل أشد مثال مدعاة للذهول هو "تفاحة الصنوبر"، التي نجد عليها لوالب أرخميدس التي تكون نقاط تقاطعها مصفوفة حسب الزاوية الذهبية.

• متوسط ذهبي