توزيع لابلاس

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع لابلاس إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

${\displaystyle f(x|\mu ,b)={\frac {1}{2b}}\exp \left(-{\frac {|x-\mu |}{b}}\right)\,\!}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2b}}{\begin{cases}\exp \left(-{\frac {\mu -x}{b}}\right)&{\mbox{si }}x<\mu \\[8pt]\exp \left(-{\frac {x-\mu }{b}}\right)&{\mbox{si }}x\geq \mu \end{cases}}}$

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع لابلاس تعطى بالشكل التالي:

${\displaystyle F(x)\,}$	${\displaystyle =\int _{-\infty }^{x}\!\!f(u)\,\mathrm {d} u}$
	${\displaystyle ={\begin{cases}{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\mu -x}{b}}\right)&{\mbox{si }}x<\mu \\[8pt]1-{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {x-\mu }{b}}\right)&{\mbox{si }}x\geq \mu \end{cases}}}$
	${\displaystyle =0,5\,[1+\operatorname {sgn}(x-\mu )\,(1-\exp(-|x-\mu |/b))].}$

ومقلوب دالة التوزيع هو:

${\displaystyle F^{-1}(p)=\mu -b\,\operatorname {sgn}(p-0,5)\,\ln(1-2|p-0,5|).}$