مصفوفة جونز

تعريف

أدخل هذا المصطلح روبرت كلارك جونز عام 1941. وهو يمثل في الضوء العلاقة بين الشعاع الكهربائي المنبثق من عنصر بصري والشعاع الوارد. تستعمل هذه المصفوفة J في حالة الضوء المستقطب كلياً. أما في حالة الضوء المستقطب جزئياً وغير المستقطب فتستخدم مصفوفة مولر التي تشكل تمثيلاً أعم وأشمل.

ندعو بشعاع جونز ${\vec {j}}$ الشعاع الكهربائي المنسوب إلى طويلته : بحيث تصبح طويلته مساوية لواحد. ويقابله بالنسبة لمصفوفة مولر شعاع ستوكس. وتكتب العلاقة رياضياً كالآتي :

{\vec {j}}_{o}=\mathrm {J} {\vec {j}}_{i}\ .

فيما يلي قائمة بمصفوفة جونز فيما يخص العناصر البصرية الرئيسية المستخدمة في الضوء المستقطب :

العنصر البصري	مصفوفة جونز
مقطب أفقي	${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$
مقطب شاقولي	${\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$
مقطب بزاوية $\pm$ 45°	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&\pm 1\\\pm 1&1\end{pmatrix}}$
مقطب بزاوية $\varphi$	${\begin{pmatrix}\cos ^{2}\varphi &\cos \varphi \sin \varphi \\\sin \varphi \cos \varphi &\sin ^{2}\varphi \end{pmatrix}}$
مقطب دائري يساري	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-i\\i&1\end{pmatrix}}$
مقطب دائري يميني	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&i\\-i&1\end{pmatrix}}$
صفيحة نصف موجة محورها السريع أفقي	${\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}$
صفيحة ربع موجة محورها السريع أفقي	${\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$
عنصر استقطابي بشكل عام (صفيحة مؤخرة)^[1]	${\begin{pmatrix}e^{i\phi _{x}}\cos ^{2}\theta +e^{i\phi _{y}}\sin ^{2}\theta &(e^{i\phi _{x}}-e^{i\phi _{y}})\cos \theta \sin \theta \\(e^{i\phi _{x}}-e^{i\phi _{y}})\cos \theta \sin \theta &e^{i\phi _{x}}\sin ^{2}\theta +e^{i\phi _{y}}\cos ^{2}\theta \end{pmatrix}}$

للحصول على مصفوفة جونز في حالة تدوير عنصر استقطابي حول محوره بزاوية $\theta$ ، نضرب المصفوفة من اليمين واليسار بمصفوفة دوران على الشكل الآتي :

J(\theta )=R(-\theta )\,J\,R(\theta )

,

حيث

R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}

.

مصادر

↑ Obtainment of the polarizing and retardation parameters of a non-depolarizing optical system from the polar decomposition of its Mueller matrix, Optik, Jose Jorge Gill and Eusebio Bernabeu,76, 67-71 (1987).

انظر أيضاً

[1] Obtainment of the polarizing and retardation parameters of a non-depolarizing optical system from the polar decomposition of its Mueller matrix, Optik, Jose Jorge Gill and Eusebio Bernabeu,76, 67-71 (1987).

[1]