مجموعة مولدة لزمرة

في الجبر التجريدي، مجموعة مولدة لزمرة (بالإنجليزية: Generating set of a group) هي مجموعة جزئية حيث يمكن أن يُعبَّر عن جميع عناصر الزمرة بواسطة تأليف ما لعدد منته من عناصر هذه المجموعة الجزئية بالإضافة إلى معاكساتهن.^[1]

يمكن تشبيه عناصرها بالكلمات وتقبل مجموعة مولدة تسمى الحروف. ويقال عن كلمتين أنهما متطابقتان إذا كُتبتا بنفس الحروف ونفس الترتيب مع منع تواجد حرفين متتابعين متقابلين.

• يولد التماتل المحوري جميع التقايسات متل الإزاحة والدوران والتماثل المركزي.

* لتكن multiplicative group of integers modulo 9, U9 = {1, 2, 4, 5, 7, 8},  هي زمرة جميع الأعداد الصحيحة الأولية نسبيا مع  9 تحت عملية الضرب mod 9. لاحظ أن 7 هو ليس عنصرا مولدا ل U9, لأن 
   ${\displaystyle \{7^{i}{\bmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{7,4,1\},}$ 
بينما  2 هو عنصر مولد, لأن 
   ${\displaystyle \{2^{i}{\bmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{2,4,8,7,5,1\}.}$

• رسم كايلي البياني
• صميم مثالي