مبرهنة لوكاس

في نظرية الأعداد، تعبر مبرهنة لوكاس عن باقي قسمة ${\displaystyle {\binom {m}{n}}}$ على عدد أولي.

ظهرت مبرهنة لوكاس لأول مرة عام 1878 في مقال نشره إدوارد لوكاس.

ليكن ${\displaystyle m}$ و ${\displaystyle n}$ عددان طبيعيان و ${\displaystyle p}$ عدد اولي، إذا الموافقة التالية محققة

${\displaystyle {\binom {m}{n}}\equiv \prod _{i=0}^{k}{\binom {m_{i}}{n_{i}}}{\pmod {p}}}$

حيث

${\displaystyle m=m_{k}p^{k}+m_{k-1}p^{k-1}+\cdots +m_{1}p+m_{0},}$

و

${\displaystyle n=n_{k}p^{k}+n_{k-1}p^{k-1}+\cdots +n_{1}p+n_{0}}$:

هو النشر في الأساس ${\displaystyle p}$ للعددين ${\displaystyle m}$ و ${\displaystyle n}$

• مبرهنة لوكاس