قائمة تكاملات الدوال الغوسية

التكاملات غير المحددة (Indefinite Integrals) هو عكس التفاضل، ويهدف إلى إيجاد الدالة الأصلية F(x) التي إذا قمنا بتفاضلها نحصل على f(x). يُكتب بالشكل:

حيث هي الدالة التي نريد تكاملها، هي الدالة الأصلية، هو ثابت التكامل لأنه عند التفاضل يختفي.

• التكامل غير المحدد لا يحتوي على حدود (مثل إلى ).
• يعبّر دائمًا عن عائلة من الدوال تختلف بينها بـ .
• يُستخدم كثيرًا في حل المعادلات التفاضلية، وفي فيزياء الحركة، والهندسة، وغيرها.

وفي التعبيرات الواردة في هذه المقالة،

$${\displaystyle \varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}}$$

هي دالة كثافة الاحتمالية الطبيعية القياسية ،

$${\displaystyle \Phi (x)=\int _{-\infty }^{x}\varphi (t)\,dt={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]}$$

هي دالة التوزيع التراكمي المقابلة (حيث erf هي دالة الخطأ )

$${\displaystyle T(h,a)=\varphi (h)\int _{0}^{a}{\frac {\varphi (hx)}{1+x^{2}}}\,dx}$$

هي دالة أوين T.

تحتوي دالة أوين ^[1] على قائمة موسعة من التكاملات من النوع الغاوسي؛ يتم إعطاء مجموعة فرعية فقط أدناه.

يمتلك أوين قائمة موسعة من التكاملات من النوع الغاوسي؛ ولم يُذكر أدناه سوى جزء منها.