جذر متداخل (رياضيات)

في الرياضيات، جذر متداخل (بالإنجليزية: Nested radical) هو تعبير فيه جذر نوني من قبيل الجذر التربيعي والجذر التكعيبي وما إلى ذلك، بداخله جذر نوني آخر.^[1]

${\displaystyle {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}\ }},}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {3}}+{\sqrt[{3}]{4}}\ }}.}$

${\displaystyle \sin {\frac {\pi }{60}}=\sin 3^{\circ }={\frac {1}{16}}\left[2(1-{\sqrt {3}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}({\sqrt {5}}-1)({\sqrt {3}}+1)\right]}$

و

${\displaystyle \sin {\frac {\pi }{24}}=\sin 7.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\frac {1+{\sqrt {3}}}{\sqrt {2}}}}}.}$

تظهر الجذور المتداخلة في الحلول الجبرية لمعادلة تكعيبية.

${\displaystyle x^{3}+px+q=0,}$

${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{-{q \over 2}+{\sqrt {{q^{2} \over 4}+{p^{3} \over 27}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{q \over 2}-{\sqrt {{q^{2} \over 4}+{p^{3} \over 27}}}}}.}$