الكيرالية (فيزياء)

خذ بعين الاعتبار الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) مع اثنين من الكواركات عديمة الكتلة u و d (الفرميونات الضخمة لا تظهر تناسقًا كيراليًا). يكون لاغرانجيانيا:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

من حيث الدوارات اليسرى واليمنى، فإنه يكون :

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(هنا، i هي الوحدة التخيلية و ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$ معامل ديراك .)

والتعريف:

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

يمكن كتابتها على النحو التالي:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

لا يتغير لاجرانج تحت دوران q_L بواسطة أي 2×2 مصفوفة وحدوية L ، و q_R بواسطة أي 2×2مصفوفة وحدوية R

يُطلق على هذا التناظر لللاجرانجي اسم تناظر كيرالية النكهة ، ويُشار إليه بـ U(2)_L × U(2)_R . وهي تتحلل إلى:

${\displaystyle \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~.}$

يعمل تماثل المتجه الفردي، U(1)_V ، كـ :

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{R}}~,}$

وبالتالي فهي ثابتة تحت تماثل المقياس U(1) . وهذا يتوافق مع قانون حفظ عدد الباريون .

تتحول المجموعة المحورية المفردة U(1)_A إلى التحويل العالمي التالي:

${\displaystyle q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\text{R}}~.}$

ومع ذلك، فإنه لا يتوافق مع كمية محفوظة، لأن التيار المحوري المرتبط به ليس محفوظًا. يتم انتهاكها صراحة من خلال شذوذ الكم .

يتبين أن التناظر الكيرالي المتبقي SU(2)_L × SU(2)_R ينكسر تلقائيًا بواسطة مكثف الكوارك ${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\text{R}}^{a}q_{\text{L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ يتم تشكيلها من خلال التأثير غير المضطرب لغلوونات QCD، في المجموعة الفرعية المتجهة القطرية SU(2)_V المعروفة باسم الدوران المتساوي . بوزونات جولدستون المقابلة للمولدات الثلاثة المكسورة هي البيونات الثلاثة. ونتيجة لذلك، فإن النظرية الفعالة لحالات الديناميكا اللونية الكمومية المرتبطة مثل الباريونات، يجب أن تتضمن الآن مصطلحات الكتلة الخاصة بها، والتي يبدو أنها غير مسموح بها من خلال التناظر الكيرالي غير المنقطع. وهكذا، فإن كسر التناظر الكيرالي هذا يحفز الجزء الأكبر من كتل الهادرونات، مثل تلك الخاصة بالنيوكليونات — في الواقع، الجزء الأكبر من كتلة كل المادة المرئية.

هنا، SU(2)_L (تُنطق " SU(2) left") هي SU(2)_W من الأعلى، بينما B−L هو عدد الباريون مطروحًا منه عدد اللبتون . صيغة الشحنة الكهربائية في هذا النموذج تعطى بواسطة:

بالنسبة لأنواع الكواركات "الخفيفة" الكثيرة، ونكهات N بشكل عام، فإن التناظرات الكيرالية المقابلة هي U(N)_L × U(N)_R′ ، والتي تتحلل إلى:

${\displaystyle \mathrm {SU} (N)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (N)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V}\times \mathrm {U} (1)_{A}~,}$

وتكون بوزونات هيغز اللازمة لتنفيذ كسر التناظر بين اليسار واليمين وصولاً إلى النموذج القياسي هي:

في أغلب الأحيان، يتم أخذ N = 3 ، ويتم أخذ الكواركات u وd وs على أنها خفيفة ( الطريقة الثمانية )، وبالتالي تكون عديمة الكتلة تقريبًا بحيث تكون التناظرات ذات معنى لأدنى درجة، في حين أن الكواركات الثلاثة الأخرى ثقيلة بما يكفي بحيث بالكاد يكون لها تناظر كيرالي متبقي مرئي لأغراض عملية.

في الفيزياء النظرية ، يكسر نموذج الكهروضعيف التكافؤ إلى الحد الأقصى. جميع فرميوناتها هي فرميونات وايل كيرالية، مما يعني أن بوزونات القياس الضعيفة المشحونة W ⁺ و W ⁻ ترتبط فقط بالكواركات واللبتونات اليسرى. ^[ب]

وجد بعض العلماء النظريين هذا الأمر غير مقبول، ولذلك افترضوا وجود امتداد لنظرية القوة العظمى GUT للقوة الضعيفة التي تحتوي على بوزونات W′ وZ′ عالية الطاقة، والتي تتزاوج مع الكواركات واللبتونات اليمنية:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{W}}\times \mathrm {U} (1)_{Y}}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

هنا، SU(2)_L (تُنطق " SU(2) left") هي SU(2)_W من الأعلى، بينما B−L هو عدد الباريون مطروحًا منه عدد اللبتون . صيغة الشحنة الكهربائية في هذا النموذج تعطى بواسطة:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .}$

${\displaystyle Q=T_{\rm {3L}}+T_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

أين ${\displaystyle \ T_{\rm {3L}}\ }$ و ${\displaystyle \ T_{\rm {3R}}\ }$ هي قيم الدوران الضعيف على اليمين واليسار للحقول في النظرية.

هناك أيضًا الكروموديناميكي SU(3)_C . كانت الفكرة هي استعادة التكافؤ من خلال إدخال التماثل بين اليسار واليمين . هذا هو امتداد المجموعة ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ (التناظر بين اليسار واليمين) بواسطة:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .}$

إلى حاصل الضرب شبه المباشر.

يحتوي هذا على مكونين متصلين حيث ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ يعمل كتماثل ذاتي ، وهو تكوين تماثل ذاتي خارجي غير إرادي لـ SU(3)_C مع تبادل النسخ اليمنى واليسرى من SU(2) مع عكس U(1)_B−L . لقد أظهر موهاباترا وسنجانوفيتش (1975) ^[3] أن التناظر بين اليسار واليمين يمكن أن ينكسر تلقائيًا لإعطاء نظرية كيرالية منخفضة الطاقة، وهو النموذج القياسي لـ "جلاشو "و "وينبيرج" و "سلام"، ويربط أيضًا بين كتل النيوترينو الصغيرة المشاهدة وكسر التناظر بين اليسار واليمين عبر آلية المراجيح .

في هذا الإطار تكون الكواركات الكيرالية

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

وتكون بوزونات هيغز اللازمة لتنفيذ كسر التناظر بين اليسار واليمين وصولاً إلى النموذج القياسي هي:

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

كما يتم توحيد اللبتونات في تمثيل غير قابل للاختزال:

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}\ .}$

كما يتم توحيد اللبتونات في تمثيل غير قابل للاختزال:

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}\ .}$

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}\ .}$

وهذا يوفر بعد ذلك ثلاثة نيوترينوات معقمة تتوافق تمامًا مع بيانات تذبذب النيوترينو (طبقا لعام 2005) . داخل آلية المراجيح، تصبح النيوترينوات المعقمة ثقيلة للغاية دون التأثير على الفيزياء عند الطاقات المنخفضة.

نظرًا لأن التماثل بين اليسار واليمين ينكسر تلقائيًا، فإن نماذج اليسار واليمين تتنبأ بجدران المجال . ظهرت فكرة التماثل بين اليسار واليمين لأول مرة في نموذج باتي-سلام (1974) ^[4] ونموذجي موهاباترا-باتي (1975).^[5]